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eigentlich im 4-Punkte-Modell aus? Zum Schluss: die Schulaufgabe Aufgabe 5 Sei ABC ein Dreieck und D der Mittelpunkt der Seite AB. Man zeige: Wenn |DB| = |BC| = |CD| gilt, so ist das Dreieck ABC rechtwinklig [...] Europa-Universität Flensburg-FrSe 2024 Geometrie und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Übung 5 In der letzten Vorlesung am Mittwoch haben wir beim Beweis für die Existenz und Eindeutig- keit des Ver [...] genau dann der Mittelpunkt der Strecke BC, wenn die Verbindungsgerade von M und N parallel zur Seitenlinie von A und B ist, in formalisierter Form N ∈ BC ∧BN ≡ NC ⇔ MN ‖ AB A B C M N Mittelparallele Im
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B. bei einer in diesem Kontext zu erwartenden Fragestellung bei 4 Schuhen, 3 Hosen und 5 Hemden insgesamt 4 · 3 · 5 mögliche Anzieh-Kombinationen, als Ausgänge eines (eigentlich mehrstufigen) Versuchs. [...] erfolgreich zu sein? 5. Spielen Sie jetzt noch einmal zehn Partien gegeneinander unter Verwendung der entwickelten Strategien. Wechseln Sie wieder nach fünf Partien die Rollen. Partie 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9 [...] Europa-Universität Flensburg - HeSe 23/24 Stochastik I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Übung 5 Abgabe der Bearbeitungen am Freitag, den 20. Oktober bis 10 Uhr Wir haben am letzten Montag folgende
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wunderbares 9-Punkte-Modell, in einer anderen Gestalt 4 Z? {0, 1, 4, 14, 16} (5 Elemente) das werden 16 Punkte . . . 5 Z? {1, 5, 17, 22, 23, 25} (6 Elemente) 6 zwecklos 7 Z? {0, 1, 7, 19, 23, 44, 47, 49} [...] mathematischer Texte ist anstrengend, so kann es sein, dass man nach nur einer Zeile das Blatt zur Seite legen muss, sich mit Bleistift und Papier bewaffnet und die sich entstehende Frage beantwortet: Was [...] A∈P (n+ 1) = ?) n2 · (n+ 1), also gilt die Behauptung (warum?). Aus ?. und ?. folgt nun unmittelbar 5. Für alle Punkte A gilt: |GA| = n+ 1. 6. In (P,G) gilt das Axiom (V ). Beweis. Wegen ?) ist nur die
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e so aus, dass das Paar (S, ∗) mit der Menge S := {a, b, c, d} isomorph zur Gruppe a) (Z4,+), b) (Z5\{[0]}, ·) wird. ∗ a b c d a b c d Aufgabe 2 Definition. Sei (G, ∗) eine Gruppe und e ∈ G das neutrale [...] nicht surjektiv ist. (ii) surjektiv, aber nicht injektiv ist. (iii) injektiv und surjektiv ist. Aufgabe 5 Man stelle eine bijektive Funktion f der Menge A := {−3, 2, 7, 12, . . . } auf die Menge B := {−1,−10 [...] Zahlengeraden aussieht. Aufgabe 6 nicht schriftlich Identifizieren Sie in der Abbildung auf der nächsten Seite die folgenden Mengen. Dabei ist zu beachten, dass einige Mengen auf verschiedene Arten ausgedrückt
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Schulmitteln zu bearbeiten ist. Aufgabe* 5 Sei ABC ein Dreieck. Sei M der Mittelpunkt der Seite AC. a) Eine Parallele p durch M zu der Seitenlinie AB schneide die Seitenlinie BC in einem Punkt N . • Man konstruiere [...] konstruiere die Situation mit GeoGebra. • Man beweise, dass N der Mittelpunkt der Seite BC ist. b) Sei N der Mittelpunkt der Seite BC • Man konstruiere die Situation mit GeoGebra. • Man beweise, dass MN ‖ AB [...] tigen Teilmengen von P. Dann ist (P,Gb) eine affine Ebene. c) Sei P eine Menge mit der Mächtigkeit 5. Sei Gc die Menge aller zweielementigen Teilmengen von P. Dann ist (P,Gc) eine affine Ebene. d) Sei
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von t, p. Dann ist nach Satz 15.5 T der Scheitel sowohl der Sehne AB, als auch der Sehne AC. Sei M der Schnittpunkt der Achse durch T mit g. Dann ist wieder nach Satz 15.5 M sowohl der Mittelpunkt von AB [...] de, 8. Klasse) In einem Trapez ABCD mit den parallelen Seitenlinien AB und CD liegen die Punkte A,E, F und B in dieser Reihenfolge auf der Seite AB. Die Geraden DE,CF ,AC und BD teilen das Trapez in sieben [...] Tangente. Europa-Universität Flensburg - FrSe 24 Geometrie und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Satz .5 (Sehnen-Tangenten-Dreieck). Seien A,B ver- schiedene Punkte von p. AB heißt eine Sehne von p. Sei a
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KLMN ein echtes Seitenmittenviereck von ABCD. Man zeige, dass dann gilt: KM ≡ LM ⇔ AC ⊥ BD Aufgabe 2 Sei ABC ein echtes Dreieck und M der Mittelpunkt von CA. Man zeige: Die Seitenhalbieren- denlinie des [...] ABCD ein Parallelogramm und sei M der Mittelpunkt der Seite AD. Sei E der Fußpunkt des Lotes von B auf MC. Man zeige, dass dann AB ≡ AE gilt. Aufgabe 5 Sei ABC ein echtes Dreieck und M der Mittelpunkt von [...] Mittelpunkt der Seite AB ist. (2) Dann ist ABC ein echtes Dreieck. (3) Wenn AB ⊥ a gilt die Behauptung nach Definition von p. (4) Sei APB ein kollineares Dreieck mit A ∈ a, P ∈ p und B ∈ b. (5) Damit gilt
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ist, dann gibt es eine die Seitenlinie von B und C nicht schneidende Winkelhalbierende von ABC. Aufgabe 4 Gilt für jedes echte Dreieck ABC die Aussage: Die Seitenhalbierendenlinie von C ist eine Winkelhalbierende [...] Tangentenviereck ABCD ist die Summe der Längen je zweier gegenüberliegender Seiten gleich der Summe der Längen der beiden anderen Seiten. Warum lässt sich dieser Satz in unserer Theorie (noch nicht) beweisen [...] Winkelhalbierende bei C genau dann, wenn ABC gleichschenklig ist? Aufgabe 5 Sei ABC ein echtes Dreieck und M der Mittelpunkt von AC und X ∈ MB. Man betrachte den Schnittpunkt Y von AX mit BC. a) Man zeichne die
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? Aufgabe 5 Man analysiere und repariere den nachfolgenden Beweis zur Behauptung 0.1. Die Folge {an}n∈N := { 2n 3n+ 5 } n∈N konvergiert gegen 2 3 . Beweis. Sei ϵ > 0. Wähle n0 := ⌈ 10 9ϵ − 5 3 ⌉ . Sei [...] ganze Zahl m und eine natürliche Zahl n mit a < m n < b Aufgabe 2 Obwohl wir schon längs (spätestens seit der neunten Klasse) die Mengengleichheit {x ∈ R | x2 = 2} = {− √ 2, √ 2} verinnerlicht haben, wollen [...] Sei n > n0. Dann gilt 10 9n+ 15 < ϵ. Damit gilt∣∣∣∣ 2n 3n+ 5 − 2 3 ∣∣∣∣ = 10 9n+ 15 < ϵ. Hinweis. Setzen Sie konkrete Zahlen für das ϵ ein und schauen Sie dann auf die Wahl des von ϵ abhängigen n0. 2
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wir benachbart. Die Strecken die aus zwei benachbarten Ecken bestehen heißen die Seiten des n-Ecks. Zwei verschiedene Seiten mit einer gemeinsamen Ecke heißen benachbart. Ein n-Eck mit lauter verschiedenen [...] Begriffe: Strecken, (benachbarte) Seiten, etc.) c) Untersuchen Sie in einigen Schulbüchern, wie dort die obigen Begriffe eingeführt bzw. definiert werden. Aufgabe 3 Auf der Seitenlinie AB eines Parallelogramms [...] einfachen Vergleichs- Fälle auf: AB ist kürzer als CD (in etwa hat eine Messung ergeben AB = 3cm und CD = 5cm) oder AB ist länger als CD oder AB ist gleichlang wie CD. Man würde vielleicht mit einer nichtnegativen
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