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dann gilt {an}n∈N + {bn}n∈N := {an + bn}n∈N = {a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3, . . . }, und entsprechend {an}n∈N · {bn}n∈N := {an · bn}n∈N := {a1 · b1, a2 · b2, a3 · b3, . . . }. Aufgabe 1 Man beweise: Seien [...] bn} = a · b. Hinweise i) Es ist zu zeigen ∀ε > 0 ∃n0 ∈ N ∀n > n0 : |an · bn − a · b| < ε. ii) Nach Aufgabe 2a) sind {an − a}n∈N und {bn − b}n∈N Nullfolgen. iii) Es gilt |an · bn − a · b| = |an · bn−a · bn [...] bn + a · bn︸ ︷︷ ︸ =0 −a · b|. iv) Die Folgen {bn}n∈N und {a}n∈N = {a, a, a, . . . } sind konvergente und damit beschränkte Folgen, man verwende nun Aufgabe 2b) Aufgabe 4 Man beweise Seien {an}n∈N, {bn}n∈N
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