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sind, ist ein Quadrat. b) Jedes Viereck, das sowohl eine Raute als auch ein Rechteck ist, ist ein Quadrat. c) Es gibt ein Rechteck, welches kein Quadrat ist. d) Es gibt 12 Trapeze ABXY mit X,Y ∈ {A,B,C,D [...] Mit- telpunkt von DA. Dann heißt das Viereck EFGH das Seitenmitten- viereck von ABCD, siehe Abb. rechts. a) Konstruieren Sie zu einem echten Vier- eck ABCD das Seitenmittenviereck von ABCD mit GeoGebra [...] Parallelogramm. c) Experimentieren Sie: Wann ist das Seiten- mittenviereck i) eine Raute? ii) ein Rechteck? iii) ein Quadrat? A B C D E F G H Abgabe der Bearbeitungen am Freitag, den 3. Mai bis 12 Uhr
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rade, und d) die senkrechttreue bei Geradenspiegelungen (wenn man also z.B. die beiden zueinander senkrechte Geraden {G,H, I} und {B,E,H} an {A,E, I} durch die Abbildung σ{A,E,I} spiegelt, dann sollte auch [...] a ein Origami herstellen. Im ersten Schritt faltet er das Papier ABCD so, dass die Ecke B (unten rechts) auf dem Mit- telpunkt M der Seite CD (oben) zu liegen kommt. Dadurch entstehen die Punkte X und
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die Anzahl der rechtwinkligen Dreiecke. d) Man bestimme die Anzahl der Rechtecke, dabei sei ein echtes Viereck genau dann ein Rechteck, wenn seine benachbarten Seitenlinien senkrecht zueinander sind. e) Man [...] euklidische Ebene ist. Es gibt eine Fülle von Aufgabenstellungen im 9-Punkte-Modell, die teilweise zu recht eigentümlichen Einsichten führen, sie stellen ein wertvolles Übungsmaterial dar, weil sie das Wechselspiel [...] bestimme die Anzahl der Quadrate, dabei sei ein echtes Viereck genau dann ein Quadrat, wenn es ein Rechteck und eine Raute ist. Aufgabe 4 Ein Parallelogramm ABCD heiße Fanofigur, wenn sich seine Diagonallinien
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I nach der linken Kompetente ab, so erhält man |I| = ∑ A∈P |GA|. Zählt man entsprechend nach der rechten Kompetente ab, so erhält man |I| = ∑ g∈G |g|. Damit folgt die Behauptung. Abgabe der Bearbeitungen
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Ein Floh springt auf der Zahlengeraden mit gleicher Wahrscheinlichkeit mal nach links und mal nach rechts, und dies immer genau um eine Einheit, wobei er bei 0 startet. Untersucht werden soll, wo der Floh
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mit a ≤ b und nennen [a, b] das abgeschlossene Intervall mit der linken Intervallgrenze a und der rechten Intervallgrenze b. Machen Sie sich klar, wie die Veranschaulichung eines Intervalls auf der Zahlengeraden
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„durch- läuft“ eine Gerade z.B. von „links nach rechts“. Da wir die Anordnung (also im Wortsinn von Orientierung begrifflich beschrieben durch oben, unten, rechts und links) eliminiert haben, können wir Geraden
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kurzen Wege von der Schule nach Hause führt über die Ecke mit dem Laden.“ Man beweise, dass Lucy Recht hat. (b) Ihre Mutter meint: ” Dennoch ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig gewählter [...] über die Ecke mit dem Laden führt, kleiner als ein Drittel.“ Man beweise, dass auch Lucys Mutter Recht hat. (c) Lucy ist irritiert. Für sie widersprechen sich die Ergebnisse der vorangegange- nen Teilaufgaben
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= 2. (Damit haben wir die Existenz einer Lösung dieser Gleichung bewiesen und könnten mit Fug und Recht definieren √ 2 := supT.) Einige Hinweise zum Beweis. Es ist zu zeigen: w2 = 2. Führen Sie getrennt
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aufzubauen. Anordnungsphänomene (also Lagebeziehungen zwischen Objekten wie unten und oben, links und rechts, vorn und hinten) sind gewissermaßen sehr tiefliegend. Sie begleiten alle unsere anschaulichen B [...] wurde nicht nur mit Verblüffung, sondern geradezu mit Entsetzen festgestellt, da viele ursprünglich recht einfache Argumenta- tionen bei dieser Korrektur ungemein verwickelt wurden. Es war eine kleine wi