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Europa-Universität Flensburg - HeSe 23/24 Algebra I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Übung 4 Aufgabe 1 Seien A,B Aussagenvariablen und sei ∗ ein „neuer“ Junktor, der folgendermaßen durch die bereits [...] Ausdruck a) ((A ⇔ B) ∨ ¬B) ⇒ ((C ∧ (C ⇔ (C ∨ ¬B))) ⇒ (B ∧ A)) b) ((A ∨ B) ⇒ ¬(B ∧ (B ⇔ C))) ⇒ ¬((B ⇒ D) ⇒ ¬B) logisch gleichwertig ist. Aufgabe 3 Für welche natürlichen Zahlen n gilt die Aussage: Zu jedem [...] Oktober bis 12 Uhr Europa-Universität Flensburg - HeSe 23/24 Algebra I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Es folgen nun zwei Diproche Aufgaben, die wir ein Stück weit Montag in der Vorlesung tw.
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Europa-Universität Flensburg - HeSe 23/24 Algebra I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Übung 5 Aufgabe 1 Man formalisiere und negiere die folgenden Aussagen und gebe den Wahrheitswert an. a) Das Quadrat [...] Oktober bis 12 Uhr Europa-Universität Flensburg - HeSe 23/24 Algebra I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen iii) Man skizziere die Teilmenge K := {k | ∃x, y ∈ R : k = (x, y) ∧ x2 + y2 = 4} von R× R [...] ath.uni-flensburg.de/reformulateprop/ref2 c) https://eufmath.uni-flensburg.de/reformulateprop/ref3 d) https://eufmath.uni-flensburg.de/reformulateprop/ref4 e) https://eufmath.uni-flensburg.de/reformul
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essen. c) Bert geht nicht essen. d) Bert geht nicht ins Konzert. e) Bert geht ins Konzert. f) Anton oder Bert gehen nicht ins Konzert. g) Anton und Bert essen zusammen. h) Weder Anton noch Bert gehen ins [...] Europa-Universität Flensburg - HeSe 23/24 Algebra I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Übung 6 Aufgabe 1 Welche der folgenden Aussagen impliziert, dass die Aussage „Anton und Bert besuchen ein Konzert [...] Aussage konkrete Zahlen an. a) ∃m ∈ N ∃n ∈ N : m < n b) ∃m ∈ N ∀n ∈ N : m < n c) ∀m ∈ N ∃n ∈ N : m < n d) ∀m ∈ N ∀n ∈ N : m < n e) ∃n ∈ N ∀m ∈ N : m < n f) ∀n ∈ N ∃m ∈ N : m < n Aufgabe 3 Man formalisiere
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B. mit geeignet gewählten reellen Intervallen) und zeige die folgende Aussage: (A×B) ∩ (C ×D) = (A ∩ C)× (B ∩D) c) Für B ⊆ A zeige man: (A \B) ∪ (B \ C) = A \ C ⇔ A ∩ C ⊆ B Aufgabe 3 Seien A = {0, 1, 2} [...] Flensburg - HeSe 23/24 Algebra I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Es folgen zwei Aufgaben, die auch mit Diproche zu lösen sind. d) hier. e) hier. Auf Wunsch folgt nun eine alte Klausuraufgabe: [...] Europa-Universität Flensburg - HeSe 23/24 Algebra I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Übung 8 Abgabe der Bearbeitungen am Freitag, den 17. November bis 10 Uhr Aufgabe 1 Man beweise a) Für alle x
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Man beweise oder widerlege. Seien A,B,C,D Mengen, dann gilt: a) A ∪B = A ∪ C ⇔ A ∩B = A ∩ C. b) (A×B) ∪ (C ×D) = (A ∪ C)× (B ∪D). c) (A×B) ∩ (C ×D) = (A ∩ C)× (B ∩D). Aufgabe 4 Zu den folgenden Aussagen [...] widerlege folgende Aussagen: a) Es existieren vier positive ganzen Zahlen a, b, c und d so, dass a2 + b2 + c2 = d2 gilt. b) Für alle Mengen A,B gilt: P(A ∪B) = P(A) ∪ P(B). [...] Europa-Universität Flensburg - HeSe 23/24 Algebra I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Übung 9 Abgabe der Bearbeitungen am Freitag, den 24. November bis 10 Uhr Aufgabe 1 Sei N := {1, 2, 3, 4, 5, 6}
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Relationen gibt es auf B? b) Man füge in folgende Tabelle entsprechende (nichtleere) Relationen auf B ein, d.h. zum Beispiel in Zeile 4: Man gebe eine symmetrische und transitive Relation auf B an, die nicht reflexiv [...] Europa-Universität Flensburg - HeSe 23/24 Algebra I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Übung 10 Aufgabe 1 Zu der folgenden Aussage (∗) gebe man (a) einen direkten Beweis, (b) einen Beweis durch K [...] Dezember bis 12 Uhr Europa-Universität Flensburg - HeSe 23/24 Algebra I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Aufgabe 5 (einige Begriffe werden am Montag eingeführt) Sei B := {1, 2, 3}. a) Wie viele
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Intelligenz, d.h. z.B. ohne Vergessen gespielt wird! Abgabe der Bearbeitungen am Freitag, den 20. Oktober bis 10 Uhr Europa-Universität Flensburg - HeSe 23/24 Stochastik I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen [...] die zweite eine weniger also n − 1 Möglichkeiten der Auswahl, etc. bis wir k Kugel gezogen haben, d.h. bis n − (k − 1) Möglichkeiten. Insgesamt ergibt sich für diesen Versuch nach obiger Produktregel n [...] dass c durch 6 oder 8 teilbar ist. d) Die Ergebnisse aus a), b) und c) lassen einen allgemeinen Satz vermuten. Man formuliere und beweise ihn. [Sie dürfen auch nur Teil d) machen :-)] Aufgabe 3 In zwei Urnen
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Europa-Universität Flensburg - HeSe 23/24 Stochastik I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Situation und kehren sie um, d.h. bearbeiten Sie nun die folgende Aufgabe: In einer Urne liegen weiße und schwarze [...] Europa-Universität Flensburg - HeSe 23/24 Stochastik I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Übung 6 Abgabe der Bearbeitungen am Freitag, den 3. November bis 10 Uhr Zusammenfassung unserer „Abzählformeln“:
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stets P (A ∩B) = P (B) · PB(A). (∗) Erweiterung auf weitere Ereignisse C, D durch P (A ∩B ∩ C ∩D) = P (A) · PA(B) · PA∩B(C) · PA∩B∩C(D), usw. Satz (von der totalen Wahrscheinlichkeit) Sei n ∈ N. Seien Bi paarweise [...] Europa-Universität Flensburg - HeSe 23/24 Stochastik I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Übung 7 Abgabe der Bearbeitungen am Freitag, den 10. November bis 10 Uhr Es folgt eine kurze Zusammenfassung [...] 3, . . . , n}. Europa-Universität Flensburg - HeSe 23/24 Stochastik I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Sei Ω = ⋃n i=1Bi. Sei A ein weiteres Ereignis mit P (A) 6= 0. Dann gilt für jedes i ∈ {1,
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teilbar, C := Die Zahl ist durch 6 teilbar und D := Die Zahl ist durch 12 teilbar. Berechnen Sie im Kopf alle bedingtenWahrscheinlichkeiten, PX(Y ) mitX, Y ∈ {A,B,C,D} Aufgabe 2 Auf einem Tisch liegen drei mit [...] Europa-Universität Flensburg - HeSe 23/24 Stochastik I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Übung 8 Abgabe der Bearbeitungen am Freitag, den 17. November bis 10 Uhr Aufgabe 1 [nicht schriftlich] In [...] Seiten getippt. Europa-Universität Flensburg - HeSe 23/24 Stochastik I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Aus Erfahrung weiß man, dass bei Frau Wenig durchschnittlich jede dritte Seite nicht fehlerfrei
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