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). Sei P eine Menge. Eine Relation Kongruenz (im Zeichen ≡) auf der Menge der Strecken, also ≡ ⊆ (P ×P)× (P ×P), nennen wir eine Kongruenz- Relation, wenn 1) ≡ eine Äquivalenzrelation auf P × P ist. 2) [...] charmanter): Definition 0.3 (n-Ecke). Sei P eine Menge von Punkten und n ∈ N≥3. Unter einem n- Eck verstehen wir eine n-elementige Menge von Punkten, also {A1, A2, A3, . . . , An}, kurz A1A2A3. . .An. Die Elemente [...] nämlich Definition 0.2 (n-Ecke). Sei P eine Menge von Punkten und n ∈ N≥3. Unter einem n- Eck verstehen wir ein n-Tupel von Punkten, also (A1, A2, A3, . . . , An), kurz A1A2A3. . .An. Die Komponenten des n-Ecks
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Geraden. (P,G) ist somit die Inzidenzstruktur der Zeichenebene. Aufgabe 1 Sei P := {A,B,C,D} eine Menge von Punkten. Offenbar gilt |P| = 4. a) Man bestimme die Anzahl aller möglichen Inzidenzstrukturen (P,G) [...] einfachen Strukturbegriff diskutiert und etabliert: Definition 0.1. Sei P eine Menge und G eine Menge von Teilmengen von P. Dann heißt (P,G) eine Inzidenzstruktur, wobei wir die Elemente aus G Linien bzw. Geraden [...] passende Inzidenzstrukturen (P,G) an, wobei die „Geraden“ durch verschiedene Farben darge- stellt sind. (a) (b) Aufgabe 3 Man gebe für die geg. Figur eine passende Inzidenzstruktur (P,G) an. In der Figur sind
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Lorenzen Übung 3 Aufgabe 1 Man beweise oder widerlege: a) Sei P eine Menge mit der Mächtigkeit 3. Sei Ga die Menge aller zweielementigen Teilmengen von P. Dann ist (P,Ga) eine affine Ebene. b) Sei P eine Menge [...] Teilmengen von P. Dann ist (P,Gb) eine affine Ebene. c) Sei P eine Menge mit der Mächtigkeit 5. Sei Gc die Menge aller zweielementigen Teilmengen von P. Dann ist (P,Gc) eine affine Ebene. d) Sei P eine Menge [...] aller zweielementigen Teilmengen von P. Dann ist (P,Gd) eine affine Ebene. Aufgabe 2 Man überprüfe die folgenden Aussagen daraufhin, ob sie in jeder affinen Ebene (P,G) gelten. a) Zu jedem Punkt A gibt
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< n2 = |P|, also gilt, dass g eine echte Teilmenge von P ist, also g ⊂ P. Also findet man einen Punkt C ∈ P mit C 6∈ g. Wegen . . . ist ABC ein echtes Dreieck. Wir definieren für jeden Punkt P (A) := ⋃ [...] Satz 0.1. Sei (P,G) eine endliche Inzidenzstruktur. Dann gilt∑ A∈P |GA| = ∑ g∈G |g|. Beweis 0.1. Die Inzidenzrelation I der Inzidenzstruktur (P,G) besteht aus allen Paaren (A, g) mit A ∈ P, g ∈ G, A ∈ g [...] Klasseneinteilung von P. Also gilt |P| = ∑ g∈Ga |g| = ∑ g∈Ga n = |Ga| · n = Teil a) . . . · n = n2. zu d) Es gilt: |G| · n = ∑ g∈G |g| = Satz 0.1) ∑ A∈P |. . . | = Teil b) ∑ A∈P . . . = |. . . | · (n+
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andere als kongruent sind), denn es gilt ja P1P3 = P2P3 und damit folgt ja P1P3 ‖ P2P3, also die zweite Bedingung in der obigen Defi- nition. Auch gilt P2P7 ≡ P4P9, die beiden Strecken gehören der roten [...] Europa-Universität Flensburg-FrSe 2024 Geometrie und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 Wir bezeichnen (s.u.) die Menge der blauen Geraden mit Gblau und die der roten mit Grot [...] Definition, um P1P5 6≡ P6P9 einzusehen. Sei nun wie oben P := {P1, P2, . . . , P9} und G = Gblau ∪ Grot. Wir werden uns in der näch- sten Vorlesung überlegen, dass durch die obige Konstruktion (P,G,≡,⊥) wunschgemäß
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9-Punkte-Modell beschäfti- gen, und zwar mit Punkt- und Geradenspiegelungen. Statt der Buchstaben P1, P2, . . . könnte man folgende Buchstaben für die Bezeichnungen der Punkte vorschlagen: A B C D E F G [...] überführt. Europa-Universität Flensburg-FrSe 2024 Geometrie und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Aufgabe 3 Man zeige im 9-Punkte-Modell: a) Jede 5-elementige Teilmenge von {A,B,C,D,E, F,G,H, I} enthält mindestens [...] siehe Abbildung 1 (nächste Seite). a) Man zeige, dass die Seitenlängen des Dreiecks MXC im Verhältnis 3 : 4 : 5 stehen. b) Man zeige, dass Y die Strecke AD drittelt. Europa-Universität Flensburg-FrSe 2024
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Europa-Universität Flensburg - FrSe 24 Geometrie und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Übung 7 Sei (P,G,≡,⊥) eine euklidische Ebene. Aufgabe 1 Sei das 9-Punkte-Modell gegeben. Man beweise oder widerlege: [...] BC ist. Hinweis. Man schaue sich die Situation im 9-Punkte Modell an, z.B. am Trapez ACEF. Aufgabe 3 Man beweise den Satz 9.4 aus der Vorlesung, also: Seien a, b nicht-parallele Geraden und w eine Win [...] senkrecht zur Verbindungsgeraden von A und B, es gilt also XC ⊥ AB Abgabe der Bearbeitungen am Freitag, den 3. Mai bis 12 Uhr Europa-Universität Flensburg - FrSe 24 Geometrie und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen
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Aufgaben 3, 4, 5 und 6 wird ein Link zu einem GeoGebra Applet angeboten. Es kann genutzt werden, um geometrische Zusammenhänge zu entdecken, variieren Sie dazu die Kon- figurationen. Aufgabe 3 Sei ABCD [...] Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Übung 8 Abgabe der Bearbeitungen am Freitag, den 10. Mai bis 12 Uhr Sei (P,G,≡,⊥) eine euklidische Ebene. Aufgabe 1 Man bestimme im Haus der Vierecke die folgenden Schnitte und
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nach Spaß mit Freunden …bei den durchführenden Jugendlichen und jungen Erwachsenen. 1 „I3/P61“ steht für „Interview 3, Position 61“ Hintergrund KlimaFood entwickelt partizipativ Ernährungsbil- dungsansätze [...] eigentlich hat.“ (Durchführende*r, I3/P15) „Mir hat besonders gut gefallen, dass wir das gemeinsam gemacht haben und dass es auch wirklich Spaß gemacht hat.“ (Durchführende*r, I1/P9) DGE-Kongress 2022 – Poster-ID [...] vertrauen und [sie] kennen und Bock haben, mit [ihr] eine coole Sache zu machen.“ (Multiplikator*in, I2/P44) „Saisonalität und Regio- nalität, habe ich mich halt noch überhaupt nicht mit beschäftigt. Deswegen
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war das günstigste Angebot ein Bett in einem Loft mit drei anderen Bewohnern für knapp unter $700 p/P abseits des Campus. Die Angebote auf dem Campus umfassten Zwei-Personen-Räume und WGs mit privaten [...] Erfahrung zu kommen. Schockiert haben mich die Wohnpreise trotzdem. In Flensburg lebe ich in einer 3-Zimmer-Wohnung mit Abstellkammer, Wohnküche und Bad mit seperater Dusche und Wanne für insgesammt unter [...] überlegen, was einem wie wichtig ist, Pflicht ist, 12-18 Credit Points zu erhalten. Viele Kurse bringen 3 Punkte (manche aber auch nur zwei oder einen) wer mehr erleben möchte und Zeit mit neuen Freunden oder
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