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Hauptteil Schluss In h al ts ve rz e ic h n is (a u to m at is ch m it W o rd e rs te lle n !) Li te ra tu rv er ze ic h n is (a lp h ab et is ch s o rt ie rt ) P la gi at s- / Ei ge n st än d ig ke it se rk
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werden soll. FrSe 24 Unterrichtsvorbereitung Menger 1. Allgemeine Überlegungen Tu to ri al 3 : Sc h ri ft en Ein einheitliches Layout ist nicht nur eine ästhetische Frage, sondern erleichtert Kindern [...] ist ein Durchmesser von 1cm gut geeignet. Tu to ri al 2 : A B S ge st al te n Tu to ri al 1 : G ru n d la ge n Zentrale Funktionen von MS PowerPoint zur Gestaltung von Unterrichtsblättern FrSe 24 Sachworkshops
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4 des Hochschulgesetzes HSG vom 28. Februar 2007 (GVOBl. Schl.-H. S. 184) zuletzt geändert durch Gesetz vom 22. August 2013 (GVOBl. Schl.-H. S. 365) vorliegen und auf dem Stimmzettel vermerkt sind, können [...] Mitglieder, c. den behandelten Gegenstand, den Tenor der Diskussion und die gestell- ten Anträge, d. die gefassten Beschlüsse, e. das Ergebnis von Wahlen inkl. der Stimmenverhältnisse. (2) Jedes Mitglied
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Höhenlinien in einem Punkt (3.) also gilt hA = D ⊕ E, hB = E ⊕ F , und hC = F ⊕D (4.) seien D ∈ g ∩ h, E ∈ h ∩ i, und F ∈ g ∩ i die jeweiligen Schnittpunkte (5.) sei h die Parallele durch A zur Geraden durch [...] oder Nein beantwortet . . . ] d) Man gebe alle Tangenten ti am Kreis k := k(F,H) an. e) Man zeige: Berührt ein Kreis zwei Geraden g, h, dann gilt g ‖ h oder g ⊥ h. •G •H •I •D •E •F •A •B •C Sei nun (P,G [...] durch B und C (6.) da ABC echt ist, schneiden sich g und h, h und i, und g und i (7.) da h ‖ CB und A,D ∈ h und g ‖ AB und C,D ∈ g gilt, folgt ABCD ist ein Parallelo- gramm (8.) da sich nach einem Satz aus
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i) Man zeige: Y ist der 2:1 Teilungspunkt von CB. ii) Man zeige: Sei D ein Punkt so gewählt, dass ABDC ein Parallelogramm ist und sei H der Schnittpunkt von AX mit BD. Dann ist Y der 2:1 Teilungspunkt von [...] Europa-Universität Flensburg - FrSe 24 Geometrie und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Übung 11 Sei (P,G,≡,⊥) eine euklidische Ebene. Aufgabe 1 Sei AB eine echte Strecke mit Mittelpunkt M . Die Kreise [...] den 24. Mai bis 12 Uhr Europa-Universität Flensburg - FrSe 24 Geometrie und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Schul-Aufgabe 6 Beweisen Sie den folgenden Satz: Satz (Charakterisierung von Tangentenvierecken)
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(5) Da nach Voraussetzung h = XC die Höhenlinie auf AB ist, gilt auch BY ⊥ AB. (6) . Fall h ‖ BC. (7) Also folgt wie oben nach Thales AD ≡ DB, also gilt damit auch D ∈ A⊕ B, d.h. D liegt auf dem Mittellot [...] Flensburg-FrSe 2024 Geometrie und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Aufgabe Sei ABC ein echtes Dreieck, h die Höhenlinie von C aus, X ∈ h, M der Mittelpunkt von BC und Y der Verdopplungspunkt von XM [...] schlüssige Reihenfolge. (1) Dann h die Höhenlinie von C aus ist, ist h = BC. (2) Da Y der Verdopplungspunkt von XM ist, gilt damit Y = B. (3) . Fall. X 6= C. (4) Damit liegt D auch auf dem Mittellot von AB
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echtes Dreieck ABC mit Höhenschnittpunkt H /∈ {A,B,C}, Umkreis k und Um- kreismittelpunkt M gegeben. Sei D 6= C der Schnittpunkt von CH mit k und sei E /∈ {C,D} der Schnittpunkt von CM mit k. Man zeige: [...] S • die Höhenlinie h von C aus (aber nicht die Ecke C). Man konstruiere die fehlenden Ecken B und C. Europa-Universität Flensburg - FrSe 24 Geometrie und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Aufgabe 7 [...] folgendes gegeben: • die Ecken A und C • ein Kreis h um C, auf dem der Lotfuß- punkt CAB liegt • ein Kreis s um A, auf dem der Mittel- punkt von BC liegt A C h s Man konstruiere die fehlende Ecke B. Schul-Aufgabe
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und l = l′. Sei h die Achse von pa′ durch Z. Dann haben h, p genau eine Schnittpunkt. Also ist nach Folgerung 6 die Gerade h eine Achse oder eine Tangente von pa. Nach Satz 3 b) ist h keine Tangente von [...] Sei B der Verdopplungspunkt von AM , dann ist B ∈ g und B 6= A. Sei h die Achse durch B und B′ der Schnittpunkt von h, p. Wegen m ‖ h geht nach dem Mittelparallelensatz m durch den Mittelpunkt M ′ von AB′ [...] Sei g das Lot von Zt auf t. Dann gilt Z,Z′ ∈ g. Zusammen mit 8. folgt: Z = Z′ oder g = h. Annahme g=h. Dann gilt h ⊥ t, also t ‖ s und somit t = s. (nach Satz 4a) im Widerspruch zur Wahl von t. Also gilt
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Vermutung. Aufgabe 2 Definition 0.1. Ein Trapez ABCD heiße symmetrisch genau dann, wenn A⊕B = C ⊕D gilt, d. h., wenn die Strecken AB und CD dasselbe Mittellot haben. Sei ABCD ein Trapez. Man zeige: a) Sind [...] Europa-Universität Fl. / FrSe 2023 – Klausur zur Geometrie und ihre Didaktik - 2. Termin – H. Lorenzen Name/Vorname blablabl MtkNr/PO Aufgabe A1 A2 A3 Σ best. max. 10 16 14 40 ja – nein err. – Für alle [...] ist ABCD symmetrisch. c) Ist das Seitenmittenviereck von ABCD eine Raute, so ist ABCD symmetrisch. d) Gilt auch die Umkehrung von c)? Man begründe die Entscheidung. Aufgabe 3 a) In der Zeichenebene sei
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n Punkten E(6= A), F (6= A) schneidet, d.h. E ∈ k1 ∩ e und F ∈ k2 ∩ e. Sei f eine zu e parallele Gerade mit B ∈ f und sei G ∈ k1 ∩ f und H ∈ k2 ∩ f mit G 6= B,H 6= B Man zeige, dass dann EG ‖ FH gilt. [...] a, b (2) Konstruiere h ‖ g mit g 6= h (3) Konstruiere Winkelhalbierende w1 von g, a und w2 von g, b (4) Wähle S1 ∈ w1 ∩ w2 (5) Konstruiere Winkelhalbierende w3 von h, a und w4 von h, b (6) Wähle S2 ∈ w3 [...] h ∩ g (ABσg)σh = AB = h g ⊥ h und (g ∩ h)πA = ∅ s = {X ∈ P | X ∈ CCAB} Man beurteile folgende Aussagen: a) ABCD ist Parallelogramm und hat einen Umkreis ⇔ ABCD ist Rechteck. beide Richtungen sind falsch
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