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jedes y ∈M gilt: y ≤ s, und ii) keine Zahl x kleiner als s ist eine weitere obere Schranke von M , d.h. für alle x < s gibt es mindestens eine Zahl y ∈M mit x < y. Nun hatten wir folgende oft nützliche [...] folgenden Mengen an: a) A = {m n | m,n ∈ N,m < n } b) B = {4− (−1)n | n ∈ N} c) C = { (−1)m n | m,n ∈ N } d) D = { n 3n+ 4 | n ∈ N } Abgabe der Bearbeitungen am Freitag, den 19. Mai bis 12 Uhr [...] Europa-Universität Flensburg - FrSe 23 Analysis I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Übung 10 Wir hatten in der Vorlesung einen Ersatz für das oft fehlende Maximum einer reellen Menge gesucht (und
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der Bearbeitungen am Freitag, den 26. Mai bis 12 Uhr Aufgabe 1 Man zeige die Dichtheit von Q in R, d.h. Für alle reellen Zahlen a, b mit a < b gibt es eine ganze Zahl m und eine natürliche Zahl n mit a
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Analysis I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Aufgabe 5 Wir erweitern auf natürliche Weise die obige Definition auf den Begriff einer reellwertigen Funktion f , d.h. eine Funktion f : T ⊆ R→ R heiße genau [...] : t ≤ c gilt. Entsprechend heiße T nach unten beschränkt genau dann, wenn es ein d ∈ R so gibt, dass für alle t ∈ T : d ≤ t gilt. T heiße beschränkt genau dann, wenn T nach unten und nach oben beschränkt [...] Europa-Universität Flensburg - FrSe 23 Analysis I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Übung 11 Wir wünschen Ihnen frohe Pfingsten! Aufgabe 1 Gegeben sei die Folge {an}n∈N := {n · (n+ 3)− 4 n2 − 1 }
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en, dann gilt: a) Die Folge {an − cn}n∈N ist eine Nullfolge, d.h. lim n→∞ {an − cn} = 0. b) Die Folge {bn}n∈N konvergiert auch gegen g, d.h. lim n→∞ {bn} = g. Zum Abschluss folgt wieder eine alte Aufgabe [...] b1, a2 · b2, a3 · b3, . . . }. Aufgabe 1 Man beweise: Seien {an}n∈N und {bn}n∈N konvergente Folgen, d.h. es gibt Grenzwerte a, b ∈ R mit lim n→∞ {an} = a und lim n→∞ {bn} = b, dann gilt auch, dass die Summe [...] ist {an · bn}n∈N eine Nullfolge. Aufgabe 3 Man beweise Seien {an}n∈N und {bn}n∈N konvergente Folgen, d.h. es gibt Grenzwerte a, b ∈ R mit lim n→∞ {an} = a und lim n→∞ {bn} = b, Abgabe der Bearbeitungen am
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Europa-Universität Flensburg - FrSe 2023 Analysis I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Übung 13 Abgabe der Bearbeitungen erst am Freitag, den 16. Juni bis 12 Uhr Erinnerung: 12. Juni 12-14 Uhr Audimax: [...] mit a, b ∈ R b) lim x→x0 (a · x2 + b · x+ c) mit a, b, c ∈ R c) lim x→3 ( x2 − 2x− 3 x2 − 8x+ 15 ) d) lim x→2 (x3) Aufgabe 4 Man bestimme den Grenzwert der reellen Funktion f mit f(x) := 4− x 2− √ x an [...] Konvergenz anschließend. Europa-Universität Flensburg - FrSe 2023 Analysis I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen ****************************************************************** Zum Abschluss folgt wieder
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Klausur zur Analysis I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Reinschrift zur Aufgabe 1 FrSe 22 Klausur zur Analysis I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Aufgabe 2 Man zeige durch einen ε− n0 Beweis [...] 2n+ 1 n+ 2 } n∈N konvergiert. Schmierpapier zur Aufgabe 2 Beh.: Es gilt lim n→∞ { 2n+ 1 n+ 2 } = 2, d.h.: z.z. : ∀ε ∈ R> 0 ∃n0 ∈ N ∀n ∈ N> n0 : ∣∣∣∣2n+ 1 n+ 2 − 2 ∣∣∣∣ < ε Bew.: Sei ε ∈ R> 0. Wähle n0 := [...] Klausur zur Analysis I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Reinschrift zur Aufgabe 2 FrSe 22 Klausur zur Analysis I und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Aufgabe 3 Man zeige durch einen ε − δ Beweis
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ich kann die Thesis jederzeit angemeldet werden, die Mindestbearbeitungszeit beträgt drei Monate. D.h. eine Anmeldung zwischen März und Mai mit Abgabe bis 31.08. ist theoretisch möglich, aber ambitioniert
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kann die Masterarbeit jederzeit angemeldet werden, die Mindestbearbeitungszeit beträgt drei Monate. D.h. eine Anmeldung zwischen März und Mai mit Abgabe bis 31.08. ist theoretisch möglich, aber ambitioniert
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) Herausgabe. Offene Bildungs- inhalte (OER): Teilen von Wissen oder „Gratisbildungskultur“. Bern: h.e.p.-verlag, 2009, 176 Seiten [darin: 2.1.57 | 2.2.52]. 4. (Zusammen mit Michael Lommel und Mike Sandbothe) [...] ären Forschungsschwerpunktes II (FSP II) des Departements Medien, Infor- mation und Kommunikation (D-MIK) der Hochschule für Technik und Wirtschaft Chur (HTW). Chur: Institut für Medien und Kommunikation [...] ein Reviewing durchlaufen Bildungsinhalte (OER): Teilen von Wissen oder „Gratisbildungskultur“. Bern: h.e.p.- verlag, 2009, S. 25-38. 55. „Differenzierung der Medienforschung − Eine kleine strukturgeschichtliche
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ne_d7/sites/default/files/vol1c12.pdf Global Commission on the Economy and Climate Change (2014): Better Growth – Better Climate. The New Climate Economy Report. The Synthesis Report. Washington D.C. [...] Climate Change [Stocker, T.F., D. Qin, G.-K. Plattner, M. Tignor, S.K. Allen, J. Boschung, A. Nauels, Y. Xia, V. Bex and P.M. Midgley (eds.)]. http://www.externe.info/externe_d7/sites/default/files/vol1c12 [...] Assessment Report of the Intergovernmental Panel on Climate Change [Field, C.B., V.R. Barros, D.J. Dokken, K.J. Mach, M.D. Mastrandrea, T.E. Bilir, M. Chatterjee, K.L. Ebi, Y.O. Estrada, R.C. Genova, B. Girma
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