fileadmin/content/abteilungen/developing-countries/dokumente/downloads/sesam-african-workshop-2008-final.pdf
org/index.php?id=o81105 [April 15, 2008] 4 http://www.oecd.org/document/8/0,3343,en_2649_33721_40381960_1_1_1_1,00.html [April 15, 2008] 83 Although, it is a fact that development aids from developed countries [...] org/interior.aspx?id=76 [April 15, 2008] 8. http://www.oecd.org/document/8/0,3343,en_2649_33721_40381960_1_1_1_1,00.html [April 15, 2008] 9. http://www.self.org/nigeria.asp [April 14, 2008] 10. http://www.treehugger [...] discussion on guiding questions + on lessons learned Panel 1: Promotion & Dissemination of Renewable Energy Technologies Chair: George Obeng 9.00 -10.30 1. Finias B. Magessa (Tanzania): Promotion & Dissemination
-
Dateityp
- application/pdf
-
Verlinkt bei
-
fileadmin/content/institute/mathematik/lorenzen/geometrie/serie-9-geometrie.pdf
Prof. Dr. H. Lorenzen Übung 9 Abgabe der Bearbeitungen erst am Freitag, den 17. Mai bis 12 Uhr Aufgabe 1 Welche der folgenden Mengen sind im 9-Punkte Modell Kreise? {A,B,C,D} {A,B,E, F} {C,D,E, I} {A,F,H,D} [...] das 9-Punkte Modell (siehe unten). a) Man gebe folgende Kreise an: i) Den Kreis um C durch F, also k1 := k(C,F ). ii) Den Thaleskreis des Dreiecks ACE. iii) Den Umkreis des Dreiecks CDH. iv) Ist ACHG ein [...] B C D E F Satz. Die drei Höhenlinien eines echtes Dreiecks schneiden sich in einem Punkt. Beweis. (1.) für die gilt: AE ≡ AD (2.) damit schneiden sich in jedem echten Dreieck die drei Höhenlinien in einem
-
Dateityp
- application/pdf
-
Verlinkt bei
-
fileadmin/content/institute/mathematik/lorenzen/analysis/serie-9-2023-analysis.pdf
(wenn sie existieren) von folgenden Mengen an: a) A = {m n | m,n ∈ N,m < n } b) B = {4− (−1)n | n ∈ N} c) C = { (−1)m n | m,n ∈ N } d) D = { n 3n+ 4 | n ∈ N } Abgabe der Bearbeitungen am Freitag, den 19. [...] gibt es ein y ∈M mit s− ε < y Man beweise nun die Gleichwertigkeit von ii) und ii)’, also: Aufgabe 1 Sei s ∈ R eine obere Schranke einer Teilmenge T ⊆ R. Dann sind folgende Aussagen gleich- wertig: keine
-
Dateityp
- application/pdf
-
Verlinkt bei
-
fileadmin/content/institute/mathematik/lorenzen/geometrie/serie-8-geometrie.pdf
der Bearbeitungen am Freitag, den 10. Mai bis 12 Uhr Sei (P,G,≡,⊥) eine euklidische Ebene. Aufgabe 1 Man bestimme im Haus der Vierecke die folgenden Schnitte und beweise sie anschließend. a) sD ∩ Tr b)
-
Dateityp
- application/pdf
-
Verlinkt bei
-
fileadmin/content/institute/mathematik/lorenzen/analysis/serie-8-2023-analysis.pdf
Für alle natürlichen Zahlen n gilt: a) 4n > n3 b) 1√ 1 + 1√ 2 + 1√ 3 + . . . + 1√ n ≤ 2 · √ n− 1 Bearbeitungen bis Freitag, den 12. Mai bis 12 Uhr [...] beweisen. Zur Erinnerung: Satz 0.1 (Induktionsprinzip). Für jede natürliche Zahl n sei P (n) eine Aussage. Wenn (1) P (1) wahr ist, und (2) die Implikation ∀n ∈ N : P (n)⇒ P (n+ 1) auch wahr ist, dann gilt P [...] natürlichen Zahlen n, d.h. ∀n ∈ N ist P (n) wahr. Aufgabe 1 a) Für alle natürlichen Zahlen wird eine Aussage A(n) : 1 + 3 + 5 + . . . + (2n − 1) = n2 definiert. Man zeige, dass für alle natürlichen Zahlen
-
Dateityp
- application/pdf
-
Verlinkt bei
-
fileadmin/content/institute/mathematik/lorenzen/geometrie/serie-7-geometrie.pdf
Geometrie und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Übung 7 Sei (P,G,≡,⊥) eine euklidische Ebene. Aufgabe 1 Sei das 9-Punkte-Modell gegeben. Man beweise oder widerlege: a) Jedes Trapez, dessen Diagonallinien
-
Dateityp
- application/pdf
-
Verlinkt bei
-
fileadmin/content/institute/mathematik/lorenzen/analysis/serie-7-2023-analysis.pdf
Satz 0.2 die Gleichmächtigkeit der Mengen (0, 1) und [0, 1], also die Gleichmächtigkeit des offenen Intervalls (0, 1) und des geschlossenen Intervalls [0, 1]. Aufgabe 3 Wir definieren für jede reelle Zahl [...] Freitag, den 5. Mai bis 12 Uhr Aufgabe 1 In der letzten Vorlesung wurden die beiden folgenden Sätze thematisiert, wobei Satz 0.1 noch nicht bewiesen wurde. Satz 0.1. Sei A, B nichtleere Mengen und B ⊆ A [...] |B| g−11 : W (g)→ B ist bijektiv ex. injektive Funktionen f, g mit f : A→ B, g : B → A g1 : B →W (g) definiert g1(x) = g(x) für alle x ∈ B ist bijektiv daher ist g−11 ◦ h : A→ B eine bijektive Funktion
-
Dateityp
- application/pdf
-
Verlinkt bei
-
fileadmin/content/institute/mathematik/lorenzen/geometrie/serie-6-geometrie.pdf
Geradenspiegelungen. Statt der Buchstaben P1, P2, . . . könnte man folgende Buchstaben für die Bezeichnungen der Punkte vorschlagen: A B C D E F G H I Aufgabe 1 Man überprüfe (zum Beispiel durch geeignete [...] telpunkt M der Seite CD (oben) zu liegen kommt. Dadurch entstehen die Punkte X und Y , siehe Abbildung 1 (nächste Seite). a) Man zeige, dass die Seitenlängen des Dreiecks MXC im Verhältnis 3 : 4 : 5 stehen [...] Flensburg-FrSe 2024 Geometrie und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen • A • B •C•D •M •X •Y •Z Abbildung 1: Ein Origami
-
Dateityp
- application/pdf
-
Verlinkt bei
-
fileadmin/content/institute/mathematik/lorenzen/analysis/serie-6-2023.pdf
Aufgabe 1 Sei f : Z→ N mit z 7→ f(z) := { 2z + 1, z ≥ 0 −2z, z < 0 eine Funktion. Wie leicht zu zeigen ist, ist f eine bijektive Funktion und f−1 : N→ Z ihre Umkehrfunktion. a) Man bestimme f−1(3), f−1(4) und [...] und f−1(5). Wir definieren eine Verknüpfung ◦ auf N so, dass für alle a, b ∈ N gilt: a ◦ b := f(f−1(a) + f−1(b)). b) Man zeige, dass im allgemeinen a ◦ b 6= a+ b für a, b ∈ N gilt. c) Man zeige, dass das [...] eine Funktion auf R? Aufgabe 3 a) Sei N3 = {1, 2, 3} und N4 = {1, 2, 3, 4}. Man zeige durch die Angabe einer konkreten Bijektion f mit f : N3 ×N4 → {n | n ∈ N, 1 ≤ n ≤ 12}, dass N3 ×N4 eine endliche Menge
-
Dateityp
- application/pdf
-
Verlinkt bei
-
fileadmin/content/institute/mathematik/lorenzen/geometrie/serie-5-geometrie.pdf
machen. Es gilt z.B. die Kongruenz P1P3 ≡ P2P3 (die anschaulich in unserer Visualisierung alles andere als kongruent sind), denn es gilt ja P1P3 = P2P3 und damit folgt ja P1P3 ‖ P2P3, also die zweite Bedingung [...] aus den beiden Sorten. Probieren Sie die Wirkungsweise der Definition, um P1P5 6≡ P6P9 einzusehen. Sei nun wie oben P := {P1, P2, . . . , P9} und G = Gblau ∪ Grot. Wir werden uns in der näch- sten Vorlesung [...] die Mittelparallele im Dreieck benutzt, also die Rückrichtung „ ⇐ “ des nachfolgenden Satzes. Aufgabe 1 Man zeige nun die noch fehlende Rückrichtung vom: Satz (Mittelparallelensatz ). Sei ABC ein echtes Dreieck
-
Dateityp
- application/pdf
-
Verlinkt bei
-