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dem ich 1 Der Workshop wurde von Margarete Menz geleitet, Britta Buth war als Beobachterin und als Beauftragte für die wissenschaftliche Begleitforschung mit anwesend. Margarete Menz, Britta Buth1 Familie [...] Europa-Universität Flensburg Institut für Erziehungswissenschaften Prof. Dr. Christine Thon Auf dem Campus 1 D-24943 Flensburg Das Projekt wird gefördert im Rahmen der Bundesinitiative „Gleichstellung von Frauen [...] bundesinitiative-gleichstellen.de/ 3 Einleitung: Zur Problematik der Relationierung von Beruf und Familie 5 1: Zur Situation von an Hochschulen beschäftigten Eltern 11 Margarete Menz Elternschaft und Hochschulkarriere
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Europa-Universität Flensburg - FrSe 24 Geometrie und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Übung 3 Aufgabe 1 Man beweise oder widerlege: a) Sei P eine Menge mit der Mächtigkeit 3. Sei Ga die Menge aller zweie [...] Punkt, der weder auf g noch auf h liegt. Aufgabe 3 Für diese Aufgabe machen wir folgende Vereinbarungen 1. (Vein) bedeutet die Eindeutigkeitsaussage des Axioms (V ) 2. (Vex) bedeutet die Existenzaussage des [...] Geometrie und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Bemerkung: Offenbar ist das Paar ({A,B,C,D},Gb) (vgl. 1 b) und die Vorlesung am Montag) eine affine Ebe- ne, die wohl kleinste Ebene. Sei G2 := Gb. Hier der
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Ungleichung mit (n− 1) die Behauptung |GA| ≤ n+ 1. 4. Es gilt ∑ A∈P |GA| = ∑ A∈P (n+ 1). Beweis. n2 · (n+ 1) = ?) |G| · n = ?) ∑ g∈G |g| = Satz ? ∑ A∈P |GA| ≤ ?. ∑ A∈P (n+ 1) = ?) n2 · (n+ 1), also gilt die [...] A gilt: P (A) = P, warum? Sei also A ein Punkt. Dann gilt: |P (A)| − 1 = ?. |GA| · (n− 1) = ?. (n+ 1) · (n− 1) = n2 − 1 = ?) |P| − 1. Abgabe der Bearbeitungen direkt in die Lücken dieses Blattes schreiben [...] Gleichung |P (A)| − 1 = |P (A) \ {A}| = ∑ g∈GA |g \ {A}| = |GA| · (n− 1). 3. Für alle Punkte A gilt: |GA| ≤ n+ 1. Beweis. Sei A ein Punkt, dann gilt |GA| · (n− 1) = 2. . . . ≤ |P| − 1 = i) . . . . Also folgt
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S der 2:1-Teilungspunkt von AD und M der Mittel- punkt von SC. Man zeige: Die Geraden DM,BC schneiden sich im 2:1-Teilungspunkt von BC. Sei ABCD ein echtes Viereck, in dem die Mittelpunkte M1,M2,M3,M4 [...] an. b) Seien k1, k2 Kreise die sich in den verschiedenen Punkten A,B schneiden. Sei e eine Gerade durch A die k1 und k2 in zwei verschiedenen Punkten E(6= A), F (6= A) schneidet, d.h. E ∈ k1 ∩ e und F ∈ [...] Skizzen zu erstellen. 1. Konstruktion b a 2. Konstruktion b a Erste Konstruktion Zweite Konstruktion (1) Zeichne g 6‖ a, b (2) Konstruiere h ‖ g mit g 6= h (3) Konstruiere Winkelhalbierende w1 von g, a und w2
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Europa-Universität Flensburg Geometrie und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen 1 Axiome Definition 0.1 (Inzidenzstruktur). Sei P eine Menge und G eine Menge von Teilmengen von P. Dann heißt (P,G) eine [...] Punkte A, B gilt: AA ≡ BB 6≡ AB ≡ BA . Das Paar (P,≡) nennen wir eine Kongruenz-Struktur. Axiom 0.1 (Rauten-Axiom). Sei (P,≡) eine Kongruenzstruktur. Es gibt eine Raute ABCD und ein Punkt M mit MA ≡MC [...] Europa-Universität Flensburg Geometrie und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen 3 Fundamentalsätze Satz 0.1 (Satz vom vierten Parallelogrammpunkt). In jedem echten Dreieck ABC gibt es genau einen Punkt X derart
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machen. Es gilt z.B. die Kongruenz P1P3 ≡ P2P3 (die anschaulich in unserer Visualisierung alles andere als kongruent sind), denn es gilt ja P1P3 = P2P3 und damit folgt ja P1P3 ‖ P2P3, also die zweite Bedingung [...] aus den beiden Sorten. Probieren Sie die Wirkungsweise der Definition, um P1P5 6≡ P6P9 einzusehen. Sei nun wie oben P := {P1, P2, . . . , P9} und G = Gblau ∪ Grot. Wir werden uns in der näch- sten Vorlesung [...] die Mittelparallele im Dreieck benutzt, also die Rückrichtung „ ⇐ “ des nachfolgenden Satzes. Aufgabe 1 Man zeige nun die noch fehlende Rückrichtung vom: Satz (Mittelparallelensatz ). Sei ABC ein echtes Dreieck
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Geradenspiegelungen. Statt der Buchstaben P1, P2, . . . könnte man folgende Buchstaben für die Bezeichnungen der Punkte vorschlagen: A B C D E F G H I Aufgabe 1 Man überprüfe (zum Beispiel durch geeignete [...] telpunkt M der Seite CD (oben) zu liegen kommt. Dadurch entstehen die Punkte X und Y , siehe Abbildung 1 (nächste Seite). a) Man zeige, dass die Seitenlängen des Dreiecks MXC im Verhältnis 3 : 4 : 5 stehen [...] Flensburg-FrSe 2024 Geometrie und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen • A • B •C•D •M •X •Y •Z Abbildung 1: Ein Origami
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Geometrie und ihre Didaktik Prof. Dr. H. Lorenzen Übung 7 Sei (P,G,≡,⊥) eine euklidische Ebene. Aufgabe 1 Sei das 9-Punkte-Modell gegeben. Man beweise oder widerlege: a) Jedes Trapez, dessen Diagonallinien
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Prof. Dr. H. Lorenzen Übung 9 Abgabe der Bearbeitungen erst am Freitag, den 17. Mai bis 12 Uhr Aufgabe 1 Welche der folgenden Mengen sind im 9-Punkte Modell Kreise? {A,B,C,D} {A,B,E, F} {C,D,E, I} {A,F,H,D} [...] das 9-Punkte Modell (siehe unten). a) Man gebe folgende Kreise an: i) Den Kreis um C durch F, also k1 := k(C,F ). ii) Den Thaleskreis des Dreiecks ACE. iii) Den Umkreis des Dreiecks CDH. iv) Ist ACHG ein [...] B C D E F Satz. Die drei Höhenlinien eines echtes Dreiecks schneiden sich in einem Punkt. Beweis. (1.) für die gilt: AE ≡ AD (2.) damit schneiden sich in jedem echten Dreieck die drei Höhenlinien in einem
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H. Lorenzen Übung 11 Sei (P,G,≡,⊥) eine euklidische Ebene von Charakteristik 6= 3 gegeben. Aufgabe 1 Sei ABCD ein echtes Viereck und sei KLMN ein echtes Seitenmittenviereck von ABCD. Man zeige, dass dann [...] Mittelpunkt von CA. Man zeige: Die Seitenhalbieren- denlinie des Dreiecks ABM von A aus schneidet BC im 2:1-Teilungspunkt von CB. Aufgabe 3 In einem echten Dreieck ABC sei w eine Winkelhalbierende bei C. Dann [...] Strecke BC ist, dann schneiden sich die Geraden MX und AC in einem Punkt. c) Man zeige: Wenn X der 2:1 Teilungspunkt der Strecke BC ist, dann ist der Schnitt- punkt von MX und AC der Verdopplungs- punkt
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